E資格（JDLA Deep Learning for ENGINEER 2019 #2）対策として、今回は、応用数学の分野のうち、確率を振り返ります。直接確率を求める問題が出るかはわかりませんが、過去問や例題等を解くうえでは、確率の考え方が理解できたほうがすっと入ってきます。
では、一般的な確率の考え方から、確率変数、確率分布、期待値の順に振り返っていきたいと思います。
確率
1.確率とは
まずは、確率を定義します。
「試行」に対して、「事象A」が起こる確率P（A)は、以下の通り定義されます。
【Case_A】：事象Aが起こるすべてのケースの数
【All_Cases】：起こりうるすべての事象のケースの数
【試行】：同一の環境で繰り返し実施可能で、その結果が確率的に特定される観測（例：サイコロ振り、コイントス）
【事象】：「試行」の結果起こる事柄（例：サイコロで３が出る。コイントスで表がでる。）
サイコロの面が６面ありますので、サイコロを１回投げるときに３が出る確率は、６分の１となり、コイントスで表が出る確率は２分の１となるのは、直感的にもわかりやすいので、確率の定義は、わかりやすいです。
2.確率変数とは
では、次に「確率変数」についてです。
「変数」とついただけで、急に難しく感じてしまいますが、プログラミングの経験がある方にとっては、「ある確率で値が決まる変数」と解釈すれば、しっくりくると思います。
例えば、サイコロを１回振る際の出た目を、変数「X」とすると、この「X」は確率変数となります。
＜参考＞
サイコロの場合、どの目が出る確率も６分の１なので、確率変数Xが各値をとる確率は、以下の通りとなります。
X=1となる確率は、６分の１
X=2となる確率は、６分の１
・・・
X=6となる確率は、６分の１
なお、確率変数には、以下の２つの変数が存在します。
・離散変数：確率変数の値が、サイコロやコイントスのように、非連続な変数
・連続変数：確率変数の値が、ある１日の最高気温や、消費電力量のように連続的な変数
E資格の対策としては、まずは離散変数での理解を深める必要があります。離散変数が一通り理解できれば、連続変数の理解もしやすいと思います。
3.確率分布とは
確率変数が、「ある確率で値が決まる変数」であったことに対して、確率分布は、「確率変数がある値をとる場合の確率」の分布と考えることができまます。
少しややこしいですが、実例を見ると簡単です。
例）サイコロを２個投げて、出た目の合計を確率変数Xと定義。
Xのとりうる値をｘとおくと
このとき、X=2となる場合は、出た目が両方とも１である場合の１通りのみのため、P(X=2)は、以下のとおり。
同様に、X=3となる場合は、出た目が(1,2)の場合か、(2,1)の場合の２通りしかないため、P(X=3)は、以下の通り。
すべてのｘに対して確率を求めると、以下の図のようになる。
上記のように、Xが各値ｘをとる確率P(X=x)の分布を、「確率分布」と呼びます。
4.期待値とは
「期待値」とは、ある確率で起こる事象について、発生すると思われる、おおよその値のことをいい、期待値E（X)は、以下の計算式で求めます。
つまり、期待値は、とる値ｘと、その値となる確率P(X=x）の積をすべて足し合わせた数値ということになります。
すべての事象が同確率で発生する場合は、「平均値」と同等になるので、正しくはないかもしれませんが、感覚的に「確率を考慮した平均値」と理解しています。）
言葉で表現すると難しいですが、こちらも、実例で考えるとわかりやすいと思います。
例）確率分布の事例で出した２個のサイコロの目の和の場合以下の通りとなります。
サイコロを２個振ると、出た目の合計は、おおよそ「７」となり、これが期待値ということになります。
期待値は、E資格の学習を進めるうえで、今後出てくる、情報理論等を理解する上で重要になってきますので、この概念を理解しておくことをお勧めします。
今回は、確率の基礎の部分について、振り返ってみました。
また、確率の部分については、以下の書類も参考にして勉強しました。
（私は手持ちの版で学習しましたが、最新は第２版がでています。）
今後も、引き続き、復習をかねて、E資格対策を振り返っていきたいと思います。
2019年3月31日（土）にE資格を受験して、合格しました！
E資格対策として勉強の進め方や、参考書などをまとめました。
これから受験される方がいらっしゃいましたらご参考まで。
2019年3月9日（土）にG検定を受験し、見事合格できました！
受験の体験記や勉強法などを別のブログにまとめました。
これから受験される方がいらっしゃいましたらご参考まで。
【E資格対策に使った参考書】
- 人工知能は人間を超えるか ディープラーニングの先にあるもの （角川EPUB選書） [ 松尾豊 ]
- 深層学習教科書 ディープラーニング G検定（ジェネラリスト） 公式テキスト （EXAMPRESS） [ 一般社団法人日本ディープラーニング協会 ]
- 徹底攻略ディープラーニングG検定ジェネラリスト問題集 [ 明松真司 ]
- 実践機械学習システム [ ウィリ・リチャート ]
- アルゴリズムクイックリファレンス 第2版 [ George T. Heineman ]
- 深層学習【電子書籍】[ 岩澤 有祐 ]
- 入門Python 3 [ ビル・ルバノビック ]
- PythonによるWebスクレイピング 第2版 [ Ryan Mitchell ]
- Think Stats第2版 プログラマのための統計入門 [ アレン・B．ダウニー ]
- 集合知プログラミング [ トビー・セガラン ]
- ITエンジニアのための機械学習理論入門 [ 中井悦司 ]
